Taşıyıcı sistemlerde dış yüklerden dolayı kesit içlerinde meydana gelen zorlanmalara “kesit tesirleri” adı verilmektedir. Bu kesit tesirlerinin gösterildiği diyagramlara da M-N-V diyagramları ya da M-N-T diyagramları adı verilmektedir. Bu yazımızda temel hatlarıyla kesit tesiri diyagramlarını inceleyerek çizimlerinde dikkat edilmesi gereken hususları sizlerle paylaşacağız. Yazının son kısmında konuyla ilgili birkaç örneği de beraber inceleyeceğiz.
İlginizi Çekebilecek Diğer Kütüphane İçeriklerimiz
İçindekiler
Normal Kuvvet Nedir?
Çubuk eksenine paralel ve çubuk eksenine etki eden kuvvete “normal kuvvet” adı verilir. Bu kuvvet, çubukta çekme meydana getiriyorsa pozitif, basınç meydana getiriyorsa negatif kabul edilir. Normal kuvvetler “N” ile ifade edilmektedir.
Kesme Kuvveti Nedir?
Çubuk eksenine dik olan kuvvete “kesme kuvveti” adı verilir. Çubuğu saat yönünde döndüren kesme kuvveti pozitif kabul edilir. Kesme kuvveti, “V” ile ifade edilmektedir.
Eğilme Momenti Nedir?
Çubuğu eğilmeye zorlayan kesit tesirine de “eğilme momenti” adı verilir. Altta çekme meydana getiren eğilme momentinin işareti pozitif, basınç meydana getiren eğilme momentinin değeri de negatiftir. Momentler, “M” harfiyle ifade edilir.
M-N-V Diyagramları Ne İşe Yarar?
- Bir kirişin tasarımı, kirişin ekseni boyunca her bir noktada etkiyen iç kesme kuvvetinin (V) ve eğilme momentinin (M) değişiminin detaylı olarak bilinmesini gerektirir.
- Normal kuvvetin değişimi kirişlerin tasarımında dikkate alınmaz. Çünkü, genelde kuvvetler kiriş eksenlerine dik doğrultuda etkir ve bu kuvvetler sadece kesme kuvveti ve moment oluşturur. Ve tasarım açısından kirişlerin kesmeye ve eğilmeye karşı dayanımları eksenel yüke dayanımından çok daha önemlidir.
- Kuvvet ve eğilme momenti analizi tamamlandıktan sonra, kirişin gerekli enkesit alanını belirlemek için malzeme mekaniği teorisi ve uygun bir mühendislik tasarım standardı kullanılabilir.
Bilinmesi Gereken Bazı Tanımlar
Mesnet Tepkileri
Eleman parçalara ayrıldığı zaman, denge denklemlerinin sadece iç kuvvetleri bulmak için kullanılabilmesi için, kesilmeden önce mesnet tepkilerini belirlemek gerekebilir.
Serbest Cisim Diyagramı
Eleman üzerine etkiyen bütün dış kuvvetler (mesnet tepkileri dahil) eleman üzerinde etkidikleri yerler değiştirilmeden gösterilir. İç kuvvetlerin belirleneceği noktada eksene dik hayali bir kesit geçirilir. Parçalardan
üzerinde en az kuvvet olan parçanın serbest cisim diyagramı çizilir. Kesitteki iç kuvvetler pozitif yönleriyle serbest cisim diyagramı üzerinde gösterilir.
Denge Denklemleri
Bilinmeyen iç kuvvetlerin bulunması için denge denklemleri uygulanır. Normal ve Kesme kuvvetlerini elimine etmek için, Moment denge denklemi kesite göre alınmalıdır. Denge denklemlerinin çözümü negatif bir sayı
verirse, seçilmiş olan yön yanlıştır, kuvvetin yönü serbest cisim diyagramı üzerinde gösterilene terstir.
Kesme Kuvveti İle Moment Diyagramı Arasındaki İlişkiler
- Kuvvetlerin bulunmadığı aralıklarda kesme kuvveti x eksenine paralel bir doğru, düzgün yayılı yük için lineer bir doğru ve üçgen yayılı yük için ikinci dereceden bir eğridir.
- Bir noktadaki eğilme momenti, kendisinden bir önceki eğilme momentinden, bu iki nokta arasındaki kesme kuvvetinin alanın toplanması veya çıkarılmasıyla elde edilir.
- Eğilme momenti diyagramının derecesi kesme kuvvetinin derecesinden bir fazladır.
M-N-V Diyagramlarının Çizimi – Kesit Tesiri Diyagramları
M-N-V diyagramları çizilirken genellikle aşağıdaki sıra gözetilmektedir.
- Sisteme bakış yönleri seçilir.
- Denge denklemleri aracılığıyla mesnet tepkilerinin hesabı yapılır.
- Kesit tesirleri aranan noktalardan kesimler yapılarak, kesit tesirleri işaretlenir.
- Her kesim için denge denklemleri yazılarak, bilinmeyen kesit tesirleri bulunur.
- Kesit tesirleri sistem eksenine dik doğrultuda çizilir.
M-N-V Diyagramlarının Çiziminde Dikkat Edilmesi Gerekenler
- Normal kuvvetin pozitif değerleri yatay eksenin altına, negatif değerleri yatay eksenin üstüne çizilir.
- Kesme kuvvetinin pozitif değerleri yatay eksenin üstüne, negatif değerleri yatay eksenin altına çizilir.
- Eğilme momentinin pozitif değerleri yatay eksenin altına, negatif değerleri yatay eksenin üstüne çizilir.
- Çizilen kesit tesir diyagramları eksene dik doğrultuda taranır.
Yayılı Yüklerin Bileşke Kuvvet Hesapları – Özel Yayılı Yükler
Düzgün Yayılı Yük (Üniform Yayılı Yük) Diyagramları
Üçgen Yayılı Yük Diyagramları
Üçgen yayılı yükün kesme kuvveti ikinci derece, moment diyagramı ise üçüncü derece paraboldür.
Trapez Yayılı Yük Diyagramları
Trapez yayılı yük, üniform yayılı yük ile üçgen yayılı yükün üst üste gelmesiyle oluşmaktadır. Aşağıdaki şekilde bu detayı daha net görebilirsiniz.
M-N-V Diyagramları İle İlgili Bazı Temel Örnekler
M-N-V Diyagramları Örnekleri
Örnek 1
Örnek 2
Örnek 3
Kaynaklar / References
-
Fırat Üniversitesi Müh. Fak. İnşaat Müh. Bölümü Yapı Statiği I Ders Notları
-
Dr. Kürşat GÜLTEKİN , Yapı Statiği Ders Notları, Ondokuz Mayıs Üniversitesi
